複利的神奇魔力



你想要財務獨立嗎?你想要金錢為你工作嗎?要如何達到這樣的境界呢?或許投資是一個很好的開始。說得更明確一點,這裡指的是價值投資。而我們要如何讓財富成長到能夠達到財務獨立的境界呢?答案就是藉由複利的效果。
討論重點

    什麼是複利,複利對投資人有多重要?
    介紹複利的公式和相關的例子
    複利的神奇魔力

什麼是複利?

複利的基本定義就是原本的本金加上先前所累積的利息這兩者所產生的利息。或者是一項投資賺得了利息(或股利),我們將它再投資到原本的標的當中。這可以想成是利息產生的利息。

複利能夠比單利為你的投資帶來更快的成長。單利指的是只有本金會產生利息。在這篇文章當中會舉例說明。

複利的概念已經行之有年了。物理學家愛因斯坦(Albert Einstein)也相信複利的力量,並稱它為“史上最偉大的發現“、“世界上的第八大奇蹟”。複利可以讓小額的金錢變成強而有力的收入製造機。但複利要能運作,有兩個重要的因素:將獲利再投資以及時間,這兩個缺一不可。

舉例來說,假設你有10,000元,年報酬率是10%。在一年之後,你就會有11,000元(10,000*1.1)。如果你沒有選擇將利息領出來而是繼續投資,一年後,11,000就會成長至12,100(11,000*1.1)。值得注意的是在這兩年內,如果你將你所賺得的獲利再投資,會比沒有把獲利再投資多賺得100元(12,100-12,000)。這件事相當重要的原因如下:第一,你用複利能夠賺得更多的錢。第二、你不必工作就能夠賺得這些錢,是你的錢為你工作。雖然100元看來似乎不多,但經過數年之後,運用複利比起只運用單利更能夠讓你的投資產生爆炸性的成長。等下會舉例說明。
複利的分解

在我們繼續談論複利之前,我們先來看看這個看似神奇的理論背後的實際的數學公式是如何運算的。了解數學公式是很重要的一件事,你可以不同的方式來運用它。你也能夠根據自己的需求來改變公式當中的參數。你可以在這裡下載有許多財務計算功能的免費的試算表。

以下我們開始介紹基礎的複利公式:

FV=P*(1+r/n)^(t*n)

FV=投資的未來價值

P=原始的本金(一開始存入的金額)

r=年利率

t=年數

n=每年複利的次數(若為12,表示每月複利一次;若為1,表示每年複利1次)

舉例來說,如果一開始你投資10,000元,每年的報酬率是15%,存放10年,那麼你可以計算出來如下的結果:

FV=10,000*(1+0.15/12)^(10*12)

=10,000*(1.0125)^120

=10,000*(4.44)

=44,402.13

在10年後你的投資總額就會有44,402.13元。

接下來我們要看看如果再加上每月存入一次本金,總額會有什麼樣的變化。每月存入一次本金的方程式如下:

(DEP*(((1+r/n)^(t*n)-1))/(r/n))

DEP=每月存入的金額

r=年利率

t=年數

n=每年複利的次數(若為12,表示每月複利一次;若為1,表示每年1次)

將兩個方程式結合的複利方程式如下:

FV=[P*(1+r)^(t*n)]+[DEP*(((1+r/n)^(t*n)-1)/(r/n))]]

你現在可能已經眼花瞭亂了,我們運用實際的數字來讓你了解這是如何運作的。假設你一樣一開始投資10,000美元,年報酬率是15%,複利10年,另外這十年你每個月都會再存入100元,那麼你會得到:

FV = [10,000 * (1 + 0.15 / 12) ^ (10 * 12)] + [100 * (((1 + 0.15 / 12) ^ (10 * 12) – 1) / (0.15 / 12))]

   = 44,402.13 + [100 * ((1.0125 ^ 120 – 1) / 0.0125)]

   = 44,402.13 + [100 * ((4.44 – 1) / 0.0125)]

   = 44,402.13 + [100 * (3.44 / 0.0125)]

   = 44,402.13 + [100 * 275.22]

   = 44,402.13 +27,521.71

   = $71,923.84

我喜歡這個公式,因為你可以從這個公式當中看到複利的力量以及每月再額外存入一筆錢的魔力有多大。在這十年來每月多存入100元讓最後的結果差了將近30,000元。
複利的神奇魔力

複利能夠讓你的投資有相當大的改變。而你也可以看到,每月的存款還有時間的因素都會影響到它的結果。以下讓我們來看看這兩個不同的例子:


第一個例子,是圖中紅線的部份,本金投入了10,000元,在這20年來的年報酬率皆為10%。而藍線和紅線唯一的不同之處在於它每個月又多存入了100元。從圖中你可以清楚地看到兩者報酬的不同之處。

你可以看到在20年後藍線幾乎是紅線的兩倍。每個月只要再多投入100元,就會帶來這麼大的不同。而你也可以注意到在10年之後藍線的增加幅度有顯著地成長。

而接下來我們來看投資的時間早晚會有什麼樣的影響。假設紅線和藍線都是投資10,000,年報酬率也都同樣是10%,唯一的不同是紅線投資10,000的時間點是在藍線的10年之後。而在這個圖當中,藍線和紅線都一樣每個月都有再投資100美元。從底下的圖可以看到時間對於複利的重要性為何:


只是因為比紅線早投資10年,就使藍線最終的價值達到了紅線的三倍。從這些圖中我們可以知道每月存入以及時間對投資的重要性。
結論

    愛因斯坦稱複利為“史上最偉大的發現“、“世界上的第八大奇蹟”。
    要達到複利的效果,有三個元素相當地重要:將獲利再投資、每月定期存入以及時間。
    從上圖可以看到這些元素能夠讓你的投資在短短的十年就達到二至三倍的成長。(譯者/Ing)







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